第六节 正态性检验
前面所介绍的描述性指标：均数、标数差与方差；确定医学正值范围的正态分布法以及t 检验、u检验、方差分析等的应用条件是要求资料来自正态分布或近似正态分布。因此，在应用以上指标或分析方法时常要进行正态性检验，以判断资料是否属于正态分布。这里仅介绍正态概率纸目测法。
正态概率纸目测法是一种较粗略而简便的正态性检验方法。本法先要计算累计频数和累计频率,然的将累计频率点在正态概率纸上,若散点基本在一直线上,便可认为此资料服从正态分布；若散点偏离直线过远，可怀疑此资料不服从正态分布。
表19-15 110名20岁健康男大学生身高（cm）正态性检验计算表
| 身高组段（1） |
频数（2） |
累计频数*（3） |
累计频率（%）（4） |
概率单位（5） |
| 162～ |
1 |
1 |
0.9 |
2.63 |
| 164～ |
4 |
5 |
4.5 |
3.30 |
| 166～ |
9 |
14 |
12.7 |
3.86 |
| 168～ |
13 |
27 |
24.5 |
4.31 |
| 170～ |
19 |
46 |
41.8 |
4.79 |
| 172～ |
27 |
73 |
66.4 |
5.42 |
| 174～ |
16 |
89 |
80.9 |
5.87 |
| 176～ |
8 |
97 |
88.2 |
6.19 |
| 178～ |
8 |
105 |
95.5 |
6.70 |
| 180～ |
3 |
108 |
98.2 |
7.10 |
| 182～184 |
2 |
110 |
100.0 |
— |
*表中第（3）栏是第（2）栏的频数累计数；第（4）栏是第（3）栏的各数值除以110所得的百分率
例19.12 判断表18-1110名20岁健康男大学生身高的资料是否服从正态分布。
在正态概率纸上，第（1）栏各组段的上限为横坐标，以第（4）栏相应的累计频率为纵坐标描点，如图19-4。注意:各组段的累计频率应标在横轴相应组段的上限位置上（即下一组段的下限），累计频率100%不能在图中标出。图19-4中散点基本在一直线上，故可认为该地20岁健康男大学生的身高服从正态分布。
如果没有正态概率纸，则可根据各组段累计频率，从附表19-4百分率与概率单位对照表上查出表19-15第（5）栏（即累计频率单位），然后把第（1）、（5）栏数据标在方格坐标纸上，所得散点图（图19-5）与图19-4一致。
图19-4 表18-1资料用正态概率纸 图19-5 表18-2资料用概率单位作图
作正态性检验 行正态性检验
附表19-1 t值表
| ν |
P（双侧）0.05 |
0.01 |
0.001 |
ν |
0.05 |
0.01 |
0.001 |
| |
P（单侧）0.025 |
0.005 |
0.0005 |
|
0.025 |
0.005 |
0.0005 |
| 1 |
12.706 |
63.657 |
636.618 |
21 |
2.080 |
2.831 |
3.819 |
| 2 |
4.303 |
9.925 |
31.598 |
22 |
2.072 |
2.819 |
3.792 |
| 3 |
3.182 |
5.841 |
12.924 |
23 |
2.069 |
2.807 |
3.767 |
| 4 |
2.776 |
4.604 |
8.610 |
24 |
2.064 |
2.797 |
3.745 |
| 5 |
2.571 |
4.032 |
6.859 |
25 |
2.060 |
2.787 |
3.725 |
| 6 |
2.447 |
3.707 |
5.959 |
26 |
2.056 |
2.779 |
3.707 |
| 7 |
2.365 |
3.499 |
5.405 |
27 |
2.052 |
2.771 |
3.690 |
| 8 |
2.306 |
3.355 |
5.041 |
28 |
2.048 |
2.763 |
3.674 |
| 9 |
2.262 |
3.250 |
4.781 |
29 |
2.045 |
2.756 |
3.659 |
| 10 |
2.228 |
3.169 |
4.587 |
30 |
2.042 |
2.750 |
3.646 |
| 11 |
2.201 |
3.106 |
4.437 |
40 |
2.021 |
2.704 |
3.551 |
| 12 |
2.179 |
3.055 |
4.318 |
50 |
2.008 |
2.678 |
3.496 |
| 13 |
2.160 |
3.012 |
4.221 |
60 |
2.000 |
2.660 |
3.460 |
| 14 |
2.145 |
2.977 |
4.140 |
70 |
1.994 |
2.648 |
3.435 |
| 15 |
2.131 |
2.947 |
4.073 |
80 |
1.989 |
2.638 |
3.416 |
| 16 |
2.120 |
2.921 |
4.015 |
90 |
1.986 |
2.631 |
3.402 |
| 17 |
2.110 |
2.898 |
3.965 |
100 |
1.982 |
2.625 |
3.390 |
| 18 |
2.101 |
2.878 |
3.922 |
120 |
1.980 |
2.617 |
3.373 |
| 19 |
2.093 |
2.861 |
3.883 |
500 |
1.965 |
2.586 |
3.305 |
| 20 |
2.086 |
2.845 |
3.850 |
∞ |
1.960 |
2.576 |
3.291 |
附表19-2 F界值表（方差分析用，上行：P=0.05，P=0.01）
V2(较小均方的自由度) |
V1（较大均方的自由度） |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
12 |
24 |
∞ |
| 1 |
161.4 |
199.5 |
215.7 |
224.6 |
230.2 |
234.0 |
236.8 |
238.9 |
243.9 |
249.1 |
254.3 |
| 4052 |
4999.5 |
5403 |
5625 |
5764 |
5859 |
5928 |
5982 |
6106 |
6235 |
6366 |
| 2 |
18.51 |
19.00 |
19.16 |
19.25 |
19.30 |
19.33 |
19.35 |
19.37 |
19.41 |
19.45 |
19.50 |
| 98.50 |
99.00 |
99.17 |
99.25 |
99.30 |
99.33 |
99.36 |
99.37 |
99.42 |
99.46 |
99.50 |
| 3 |
10.13 |
9.55 |
9.28 |
9.12 |
9.01 |
8.94 |
8.89 |
8.85 |
8.74 |
8.64 |
8.53 |
| 34.12 |
30.82 |
29.46 |
28.17 |
28.24 |
27.91 |
27.67 |
27.49 |
27.05 |
26.60 |
26.13 |
| 4 |
7.71 |
6.94 |
6.59 |
6.39 |
6.26 |
6.16 |
6.09 |
6.04 |
5.91 |
5.77 |
5.63 |
| 21.20 |
18.00 |
16.69 |
15.98 |
15.52 |
15.21 |
14.98 |
14.80 |
14.37 |
13.93 |
13.46 |
| 5 |
6.61 |
5.79 |
5.41 |
5.19 |
5.05 |
4.95 |
4.88 |
4.82 |
4.68 |
4.53 |
4.36 |
| 16.26 |
13.27 |
12.06 |
11.39 |
10.97 |
10.67 |
10.46 |
10.29 |
9.89 |
9.47 |
9.02 |
| 6 |
5.99 |
5.14 |
4.76 |
4.53 |
4.39 |
4.28 |
4.21 |
4.15 |
4.00 |
3.84 |
3.67 |
| 13.75 |
10.92 |
9.78 |
9.15 |
8.75 |
8.47 |
8.26 |
8.10 |
7.72 |
7.31 |
6.88 |
| 7 |
5.59 |
4.74 |
4.35 |
4.12 |
3.97 |
3.87 |
3.79 |
3.73 |
3.57 |
3.41 |
3.23 |
| 12.25 |
9.55 |
8.45 |
7.85 |
7.46 |
7.19 |
6.99 |
6.84 |
6.47 |
6.07 |
5.65 |
| 8 |
5.32 |
4.46 |
4.07 |
3.84 |
3.69 |
3.58 |
3.50 |
3.44 |
3.28 |
3.12 |
2.93 |
| 11.26 |
8.65 |
7.59 |
7.01 |
6.63 |
6.37 |
6.18 |
6.03 |
5.67 |
5.28 |
4.86 |
| 9 |
5.12 |
4.26 |
3.86 |
3.63 |
3.48 |
3.37 |
3.29 |
3.23 |
3.07 |
2.90 |
2.71 |
| 10.56 |
8.02 |
6.99 |
6.42 |
6.06 |
5.80 |
5.61 |
5.47 |
5.11 |
4.73 |
4.31 |
| 10 |
4.96 |
4.10 |
3.71 |
3.48 |
3.33 |
3.22 |
3.14 |
3.07 |
2.91 |
2.74 |
2.54 |
| 10.04 |
7.56 |
6.55 |
5.99 |
5.64 |
5.39 |
5.20 |
5.06 |
4.71 |
4.33 |
3.91 |
| 12 |
4.75 |
3.89 |
3.49 |
3.26 |
3.11 |
3.00 |
2.91 |
2.85 |
2.69 |
2.51 |
2.30 |
| 9.33 |
6.93 |
5.95 |
5.41 |
5.06 |
4.82 |
4.64 |
4.50 |
4.16 |
3.78 |
3.36 |
| 14 |
4.60 |
3.74 |
3.34 |
3.11 |
2.96 |
2.85 |
2.76 |
2.70 |
2.53 |
2.35 |
2.13 |
| 8.86 |
6.51 |
5.56 |
5.04 |
4.69 |
4.46 |
4.28 |
4.14 |
3.80 |
3.43 |
3.00 |
| 16 |
4.49 |
3.63 |
3.24 |
3.01 |
2.85 |
2.74 |
2.66 |
2.59 |
2.42 |
2.24 |
2.01 |
| 8.53 |
6.23 |
5.29 |
4.77 |
4.44 |
4.20 |
4.03 |
3.89 |
3.55 |
3.18 |
2.75 |
| 18 |
4.41 |
3.55 |
3.16 |
2.93 |
2.77 |
2.66 |
2.58 |
2.51 |
2.34 |
2.15 |
1.92 |
| 8.29 |
6.01 |
5.09 |
4.58 |
4.25 |
4.01 |
3.84 |
3.71 |
3.37 |
3.00 |
2.57 |
| 20 |
4.35 |
3.49 |
3.10 |
2.87 |
2.71 |
2.60 |
2.51 |
2.45 |
2.28 |
2.08 |
1.84 |
| 8.10 |
5.85 |
4.94 |
4.43 |
4.10 |
3.87 |
3.70 |
3.56 |
3.23 |
2.86 |
2.42 |
| 30 |
4.17 |
3.32 |
2.92 |
2.69 |
2.53 |
2.42 |
2.33 |
2.27 |
2.09 |
1.89 |
1.62 |
| 7.56 |
5.39 |
4.51 |
4.02 |
3.70 |
3.47 |
3.30 |
3.17 |
2.84 |
2.47 |
2.01 |
| 40 |
4.08 |
3.23 |
2.84 |
2.61 |
2.45 |
2.34 |
2.25 |
2.18 |
2.00 |
1.79 |
1.51 |
| 7.31 |
5.18 |
4.31 |
3.83 |
3.51 |
3.29 |
3.12 |
2.99 |
2.66 |
2.29 |
1.80 |
| 60 |
4.00 |
3.15 |
2.76 |
2.53 |
2.37 |
2.25 |
2.17 |
2.10 |
1.92 |
1.70 |
1.39 |
| 7.08 |
4.98 |
4.13 |
3.65 |
3.34 |
3.12 |
2.95 |
2.82 |
2.50 |
2.12 |
1.60 |
| 120 |
3.92 |
3.07 |
2.68 |
2.45 |
2.29 |
2.17 |
2.09 |
2.02 |
1.83 |
1.61 |
1.25 |
| 6.85 |
4.79 |
3.95 |
3.48 |
3.17 |
2.96 |
2.79 |
2.66 |
2.34 |
1.95 |
1.38 |
| ∞ |
3.84 |
3.00 |
2.60 |
2.37 |
2.21 |
2.10 |
2.01 |
1.94 |
1.75 |
1.52 |
1.00 |
| 6.63 |
4.61 |
3.78 |
3.32 |
3.02 |
2.80 |
2.64 |
2.51 |
2.18 |
1.79 |
1.00 |
附表19-3 Newman-Keuls检验用q界值表
（上行：P=0.05，下行：P=0.01）
| V |
组 数，a |
| 2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 5 |
3.64 |
4.60 |
5.22 |
5.67 |
6.03 |
6.33 |
6.58 |
6.80 |
6.99 |
| 5.70 |
6.98 |
7.80 |
8.42 |
8.91 |
9.32 |
9.67 |
9.97 |
10.24 |
| 6 |
3.46 |
4.34 |
4.90 |
5.30 |
5.63 |
5.90 |
6.12 |
6.32 |
6.49 |
| 5.24 |
6.33 |
7.03 |
7.56 |
7.97 |
8.32 |
8.61 |
8.87 |
9.10 |
| 7 |
3.34 |
4.16 |
4.68 |
5.06 |
5.36 |
5.61 |
5.82 |
6.00 |
6.16 |
| 4.95 |
5.92 |
6.54 |
7.01 |
7.37 |
7.68 |
7.94 |
8.17 |
8.37 |
| 8 |
3.26 |
4.04 |
4.53 |
4.89 |
5.17 |
5.40 |
5.60 |
5.77 |
5.92 |
| 4.75 |
5.64 |
6.20 |
6.62 |
6.96 |
7.24 |
7.47 |
7.68 |
7.86 |
| 9 |
3.20 |
3.95 |
4.41 |
4.76 |
5.02 |
5.24 |
5.43 |
5.59 |
5.74 |
| 4.60 |
5.43 |
5.96 |
6.35 |
6.66 |
6.91 |
7.13 |
7.33 |
7.49 |
| 10 |
3.15 |
3.88 |
4.33 |
4.65 |
4.91 |
5.12 |
5.30 |
5.46 |
5.60 |
| 4.48 |
5.27 |
5.77 |
6.14 |
6.43 |
6.67 |
6.87 |
7.05 |
7.21 |
| 12 |
3.08 |
3.77 |
4.20 |
4.51 |
4.75 |
4.95 |
5.12 |
5.27 |
5.39 |
| 4.32 |
5.05 |
5.50 |
5.84 |
6.10 |
6.32 |
6.51 |
6.67 |
6.81 |
| 14 |
3.03 |
3.70 |
4.11 |
4.41 |
4.64 |
4.83 |
4.99 |
5.13 |
5.25 |
| 4.21 |
4.89 |
5.32 |
5.63 |
5.88 |
6.08 |
6.26 |
6.41 |
6.54 |
| 16 |
3.00 |
3.65 |
4.05 |
4.33 |
4.56 |
4.74 |
4.90 |
5.03 |
5.15 |
| 4.13 |
4.79 |
5.19 |
5.49 |
5.72 |
5.92 |
6.08 |
6.22 |
6.35 |
| 18 |
2.97 |
3.61 |
4.00 |
4.28 |
4.49 |
4.67 |
4.82 |
4.96 |
5.07 |
| 4.07 |
4.70 |
5.09 |
5.38 |
5.60 |
5.79 |
5.94 |
6.08 |
6.20 |
| 20 |
2.95 |
3.58 |
3.96 |
4.23 |
4.45 |
4.62 |
4.77 |
4.90 |
5.01 |
| 4.02 |
4.64 |
5.02 |
5.29 |
5.51 |
5.69 |
5.84 |
5.97 |
6.09 |
| 30 |
2.89 |
3.49 |
3.85 |
4.10 |
4.30 |
4.46 |
4.60 |
4.72 |
4.82 |
| 3.89 |
4.45 |
4.80 |
5.05 |
5.24 |
5.40 |
5.04 |
5.65 |
5.76 |
| 40 |
2.86 |
3.44 |
3.79 |
4.04 |
4.23 |
4.39 |
4.52 |
4.63 |
4.73 |
| 3.82 |
4.37 |
4.70 |
4.93 |
5.11 |
5.26 |
5.39 |
5.50 |
5.60 |
| 60 |
2.83 |
3.40 |
3.74 |
3.98 |
4.16 |
4.31 |
4.44 |
4.55 |
4.65 |
| 3.76 |
4.28 |
4.59 |
4.82 |
4.99 |
5.13 |
5.25 |
5.36 |
5.45 |
| 120 |
2.80 |
3.36 |
3.68 |
3.92 |
4.10 |
4.24 |
4.36 |
4.47 |
4.56 |
| 3.70 |
4.20 |
4.50 |
4.71 |
4.87 |
5.01 |
5.12 |
5.21 |
5.30 |
| ∞ |
2.77 |
3.31 |
3.63 |
3.86 |
4.03 |
4.17 |
4.29 |
4.39 |
4.47 |
| 3.64 |
4.12 |
4.40 |
4.60 |
4.76 |
4.88 |
4.99 |
5.08 |
5.16 |
附表19-4 百分率与概率单位对照表
| 百分率 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 0 |
— |
2.67 |
2.95 |
3.12 |
3.25 |
3.36 |
3.45 |
3.52 |
3.59 |
3.66 |
| 10 |
3.72 |
3.77 |
3.83 |
3.87 |
3.92 |
3.96 |
4.01 |
4.05 |
4.08 |
4.12 |
| 20 |
4.16 |
4.19 |
4.23 |
4.26 |
4.29 |
4.33 |
4.36 |
4.39 |
4.42 |
4.45 |
| 30 |
4.48 |
4.50 |
4.53 |
4.56 |
4.59 |
4.61 |
4.64 |
4.67 |
4.69 |
4.72 |
| 40 |
4.75 |
4.77 |
4.80 |
4.82 |
4.85 |
4.87 |
4.90 |
4.92 |
4.95 |
4.97 |
| 50 |
5.00 |
5.03 |
5.05 |
5.08 |
5.10 |
5.13 |
5.15 |
5.18 |
5.20 |
5.23 |
| 60 |
5.25 |
5.28 |
5.31 |
5.33 |
5.36 |
5.39 |
5.41 |
5.44 |
5.47 |
5.50 |
| 70 |
5.52 |
5.55 |
5.58 |
5.61 |
5.64 |
5.67 |
5.71 |
5.74 |
5.77 |
5.81 |
| 80 |
5.84 |
5.88 |
5.92 |
5.95 |
5.99 |
6.04 |
6.08 |
6.13 |
6.18 |
6.23 |
| 90 |
6.28 |
6.34 |
6.41 |
6.48 |
6.55 |
6.64 |
6.75 |
6.88 |
7.05 |
7.33 |
| 90以上百分率 |
0.0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
| 99 |
7.33 |
7.37 |
7.41 |
7.46 |
7.51 |
7.58 |
7.65 |
7.75 |
7.88 |
8.09 |