一种高分辨率的时频分析方法用于睡眠脑电图梭形波识别的研究

生物医学工程学杂志 2000年第1期第17卷 论　著

作者：刘建平　杨世勇　郑崇勋

单位：刘建平（西安武警技术学院 光电系，西安　710086）；杨世勇（西北电业职工大学，西安）；郑崇勋（西安交通大学 生物医学工程研究所，西安　710049）

关键词：脑电图；睡眠；信号处理

　　摘　要：提出了一种新的睡眠梭形波(sleep spindle)识别方法——离散Gabor谱分解，在研究睡眠脑电波特征的基础上利用这一高分辨率的时频分析方法对睡眠脑电进行了分析处理。结果显示，离散Gabor谱方法可有效地从睡眠脑电波中识别出梭形波，为睡眠自动分阶的实现提供了特征。该方法识别梭形波的准确率已接近神经内科专家目测的水平，识别准确率达到93%以上。睡眠梭形波的自动识别为研究睡眠的神经内科专家解除了阅读睡眠脑电图谱的繁冗工作，为进一步研究睡眠生理提供了有用的信息。

High Resolution Time-Frequency Analysis Method

　　for Extracting the Sleep Spindles

Liu Jianping

　　（Department of Photo-electronics Xi'an Armed Police Technology College,Xi'an　710086）

　　Yang Shiyong

　　（Department of Electricity in North-West Electricity Staff College, Xi'an）

　　Zheng Chongxun

　　（Biomedical Engineering Institute, Xi'an Jiaotong University, Xi'an　710049）

　　Abstract：In this paper, a new method for the auto-detection sleep spindle is presented. The method is based on the Discrete Gabor Spectrogram (DGS), a high resolution time-frequency analysis. Sleep EEG₅ were processed and the spindles were accurately detected. By this method the accuracy of auto-detection almost approched the level of visulal detection. Auto-detection of sleep spindles could release the expert from reading long term sleep EEG and provide useful information for sleep studies.

　　Keywords：Electroencelphalograph　　Sleep　　Signal prcessing▲

　　1　引　言

　　睡眠生理的研究在神经精神科的临床诊断和疗效评价中具有重要的作用。因为睡眠障碍的类型判断及康复过程的跟踪逾显重要，而且许多神经系统的疾病在清醒状态的脑电图中扑捉不到病理波(如痫样脑电波)，在睡眠状态下很可能记录到异常脑波。多道睡眠图的记录和分析是睡眠生理研究的重要手段，也是睡眠质量客观评价的有力工具。睡眠效果的判定，不仅要看睡眠时间的长短，更重要的是决定于睡眠的深度。一般来说，短时间的深睡比长时间的浅睡要好。睡眠进程的分期，国际上一般分两种状态，即“无眼球快速运动(No-rapid eye movement,NREM)”和“眼球快速运动(Rapid eye movement，REM)”。NREM睡眠又分为一，二，三，四级，睡眠 深度依次加深^［2］。睡眠进入二、三阶的最重要的特征是脑电图中出现睡眠梭形波(sleep-spindle)，它是12～20 Hz的梭状波形^［3］，如图1是一段处于浅睡期(NREM第三阶)的脑电图，其中A，B点出现睡眠梭形波。睡眠梭形波的识别为睡眠分期提供了重要的特征量，还为研究正常睡眠状态的人体各系统的生理过程提供一个标志。

　　在睡眠实验室里，我们可以观察到受试者由清醒进入困倦，由困倦进入轻睡状态，由轻睡进入深睡，再出现REM睡眠的整个过程。这些由浅入深的睡眠分期将给神经生理学家提供比清醒脑电图更多的信息，可以有助于扑捉病理脑电波，尤其对痫样脑电波的扑获，在睡眠脑电波上易于检测出棘波和棘慢波。许多癫痫患者的清醒脑电波记录不到痫样放电，而在睡眠脑电中会表现出来^［1］。

　　多道睡眠图的分析有四个方面的意义^［4］。

　　(1) 为睡眠生理的研究提供有用的信息。

　　(2) 为睡眠障碍的诊断提供客观的依据，也可跟踪康复的效果。

　　(3) 研究睡眠状态下诱发出的异常脑电波，如癫痫放电波。

　　(4) 镇静类药物的药效跟踪与评价。

图1　浅睡期的脑电图(被试，男，24岁)

Fig 1　An EEG segment in the light sleep (subject, male, 24 years old)

　　以前对于睡眠梭形波的识别是由神经内科专家或睡眠专家进行目测分析。工作量繁重，也不能为睡眠自动分阶提供特征量。由于sleep-spindle持续时间短，嵌于EEG波列之中，用传统的时域分析和频域分析都很难自动进行识别。本文在研究睡眠过程脑电波特征的基础上，使用了离散Gabor谱分解的方法对2，3阶的睡眠脑电信号进行了处理，在离散Gabor谱等位线图上可以看出，在睡眠梭形波的时刻，谱图具有明显的峰值。用这种时频分布的分析方法，较好地从睡眠脑电图中识别出sleep-spindles。

　　2　时频分析的原理及算法

　　2.1　离散信号的Wigner分布和Gabor分解

　　按照Classen的定义^［5］，两个离散时间序列f(i)和g(i)的互Wigner变换定义为：

　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　信号f(i)的自Wigner变换定义为：

　　　　　　　　　　　　　　(2)

　　对于一离散时间序列s(i)，如果给定窗长为L的合成窗h(i)，其Gabor展开为：

　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　　　　　　　　　　　　　(4)

　　式中：△M、△N分别为时域和频域的采样间隔，并且N(△N)＝L。为了获得稳定的重构，要求△M△N≤L。合成窗h(i)具有单位能量，γ(i)为分解窗，其长度也是L，γ^*(i)为其共轭函数。通常情况下γ(i)的解是不唯一的，在这种情况下，选择与合成窗在最小二乘意义下最为相似的解γ_opt(i)作为分解窗，适当选择△M、△N和窗的参数，有γ_opt(i)≈λh(i)，其中λ为实常数^［6］。

　　离散Wigner分布在频域的重复周期为π，会出现混叠现象^［7］。为克服频域内的混叠，通过Hilbert变换将原始信号s(i)变为解析信号s_a(i)。设原始信号s(i)的傅里叶变换为S(θ)，那么解析信号s_a(i)的傅里叶变换为：

　　　　　　　　　　　　　　(5)

　　把S_a(i)代入(4)式得

　　　　　　　　　　　　　　(6)

　　取合成窗为具有单位能量的Gaussian函数

　　　　　　　　　　　　　　(7)

　　其傅里叶变换的主瓣宽度与窗长成反比，适当选择窗的长度和方差σ²，可以使Sa(i)γ^*(i-m△M)的频谱近似等于s_a(i)的频谱。(7)式可以看成是信号s_a(i)加γ^*(i)窗的短时傅里叶变换，由于s_a(i)为解析信号，利用(6)式可得：

　　　　　　　　　　　　　　　　(8)

　　那么(3)式可化为：

　　　　　　　　　　　　　　(9)

　　2.2　离散Gabor谱

　　s_a(i)经Gabor分解展开为一系列以Gaussian函数为基的单元函数之和，那么s_a(i)的离散Wigner分布为：

　　　　　　　　　　　　　　(10)

　　其中子项DW_α,β(i,θ)中的两个序列为

　　　　　　　　　　　　　　(11)

　　设离散序列的采样周期为T_s，利用离散时间Wigner分布与连续时间Wigner分布之间的关系，可以推导出(推导过程见附录)

　　　　　　　　　　　　　　(12)

　　其中

　　　　　　　　　　　　　　(13)

　　　　　　　　　　　　　　(14)

　　当m=p,n=q时，子项DW_α，β(i,θ)的值为实的且为非负。

　　当m≠p或n≠q，即α(i)≠β(i)时，i_d或θ_d不同时为零，每个子项DW_α，β(i,θ)的中心在(i_μ,θ_μ)，即α(i)和β(i)之间的中点，关于时间轴和频率轴对称，在时间和轴和频率轴方向都产生振荡，其包络为二维Gaussian函数，振荡频率正比于θ_d和i_d，也就是这两个单元函数在时间轴和频率轴上的距离，并且会出现负值，这就是离散Wigner分布中交叉干扰项产生的根源。对于那些产生的较大振荡幅度并出现较大负值的子项，如果我们能够通过某种 方式将其适当分离出去，就能够有效地消除交叉干扰的影响，同时不损害离散Wigner分布的有用性质。

　　可以证明，α(i)和β(i)所产生的子项DW_α,β(i,θ)，对Wigner分布的有用的性质的贡献，随着它们之间距离的增大而减小。按照α(i)和β(i)之间的距离，将离散Wigner分布的子项划分为不同的集合，定义离散Gabor谱(Discrete Gabor Spectr-ogram-DGS)如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　(15)

　　其中：D为DGS的阶数；P_d(i,θ)定义如下：

　　　　　　　　　　　　　　(16)

　　对(16)式的定义分析可以知道，其中的d，就是两个单元函数在时域和频域的距离和，随着d的增大，P_d(i,θ)所包含的能量越小，振荡的频率越高，也就是说交叉干扰的影响越大。这样，随着D的增加，DGS_D中分辨率会提高，当D→∞时，DGS_D→DWD；另一方面，D的增加又会引入交叉干扰。因此，通过有选择地删地由距离较大的项组成的集合，就能够既消除交叉干扰同时又保留DWD的优良特性。试验结果表明，当D取3～4时，效果较好，分辨率高并且交叉项的影响较小。

　　2.3　典型信号分析

　　我们分别采用短时傅里叶变换(STFT)、离散Wigner分布(DWD)和离散Gabor谱(DGS)方法，对几个典型的离散时间序列进行处理，所得结果用等高线图表示，图2中的信号为：

图2　典型信号的STFT、DWD和DGS

Fig 2　The contours of STFT,DWD and DGS with typical signals

　　分析结果表明，DWD和DGS在时频域的分辨率要高于STFT；而DWD由于交叉干扰的影响，在某些区域产生了伪峰；DGS在保留了DWD分辨率高优点的基础上，完全消除了交叉干扰。研究结果证明，在真实准确反映离散信号在各个时刻所包含的频率成分方面，DGS的结果要优于STFT和DWD。

　　3　数据采集及处理

　　3.1　睡眠脑电图数据的记录

　　我们的实验是在睡眠实验室进行的，使用美国CADWELL公司的32道电生理信号谱分析仪系统上进行了人睡眠过程的监护，记录了12例全睡眠过程的脑电图数据(让被试尽量放松)。同时还监视了一道颈部肌电图及两道眼动电流图，作为以后睡眠分期的参考。实验是在尽量舒适的环境(室温25℃)下进行的。晚11时到凌晨7时，无照明下进行了全睡眠监护，系统的采样率200 Hz，频率通带为0.5～70 Hz。我们对两道EEG信号进行了处理。图3示出了一段出现梭形波的第二阶睡眠脑电图及其离散Gabor谱的时频分布图，从图中看到在15 Hz左右出现明显的功率峰，表征了sleep spindle的位置，利用这特征，我们在等位线图上的14～18 Hz的区域设定一功率域值进行自动的检测就得到了图3下边的梭形波。

　　3.2　睡眠梭形波的自动识别

　　对记录的脑电数据，我们每次取T＝6 s的一段进行梭形波的识别，识别步骤如下：

　　(1) 根据识别所要求的时域、频域分辨率选定时域频域采样间隔△M、△N，我们在考虑了时频分辨率与运算量两方面因素后选△M＝16，△N=8。

　　(2) 利用(15)式进行EEG的离散Gabor谱分解，分解窗长L＝1200。其中：DGS_D(i,θ)为一能量矩阵；i为时间的变化；θ为频率的变化。我们不妨用DGS(t,f)表示DGS_D(i,θ)，其中：t=i*△M*T/L,f=θ*△Nf_s/2L，DGS(t,f)就是时频平面内的信号的能量分布。图3(下)用等高线图的方式表示了一段EEG信号时频平面的能量分布。

　　(3) 对DGS(t,f)在12～18 Hz的带限内进行对最大值的规一化，规一化后的值用DGS′(t,f)表示，即DGS′(t,f)=DGS(t,f)/DGS_max。

　　(4) 对带限内的DGS′(t,f)进行过阈值判决，阈值选定为0.8，超过阈值时说明此时有梭波发生。

　　对实验记录的睡眠EEG数据进行了上述处理，得到了满意的结果。

　　图3显示了一段出现梭形波的第二阶睡眠脑电图及其离散Gabor谱的时频分布图，从图3看到在13 Hz左右出现明显的能量峰，在图4的时频分布图的14 Hz出现明显的能量峰，表征了睡眠梭波的位置。

图3　上：处于第2阶睡眠的脑电图(21，男，大学三年级)；中：用DGS方法识别出的睡眠梭形波；下：DGS等高线时频谱图

Fig 3　(upper) The sleep EEG in stage 2 (21 years old, male, junior);(middle) the sleep spindles detected by DGS; (lower) the contour of EEG DGS

图4　上：一段处于第3阶段的睡眠脑电图(23，男，研究生)；中：DGS等高线时频谱图；下：用DGS方法提取出的睡眠梭形波

Fig 4 (upeer)The EEG segment in stage 3(23 years old, male, graduate student); (middle) the contour of EEG DGS; (lower) the sleep spindles detected by DGS

表1　离散Gabor谱方法自动识别sleep-spindle与专家目测识别结果的比较

Table 1　The result of detecting sleep spindles by DGS method

　　4　结果与讨论

　　我们用离散Gabor谱分解的方法对12例整夜睡眠脑电信呈进行了睡眠梭形波的识别。评估脑电波自动识别方法都是以多个专家目测结果作为标准的。表1给出了睡眠梭形波的自动识别与专家目测识别结果的比较，若把专家目测识别率作为100%，这种方法识别的准确率接近于专家目测的程度。对12例整夜睡眠的脑电数据处理的平均结果显示，在我们的实验中这种方法识别梭形波的准确率达到93%以上。

　　但该方法还有两方面的问题需要进一步研究，一是运算量较大，现在用于临床还不能做到实时处理和分析睡眠脑电数据，更快速算法的提出，将会把睡眠自动分析的技术向前推进一步。二是算法的识别率依赖于合适的选取检测阈值，阈值过大，误检率降低，但漏检率增大，阈值过小，漏检率降低，但误检率增大。一般选取检测阈值使误检率与漏检率的和最小。如何确定适合各类人群睡眠脑电的检测阈值还需进行大量病例的研究。通过大量临床实验数据，建立睡眠脑电数据库，在此基础上得到不同人群睡眠梭形波识别的检测阈值，使此方法能普遍用于神经内科专家的辅助诊断中。另一方面，利用该方法进行睡眠梭形波识别的同时，结合眼电图，肌电图的分析可为睡眠生理的研究提供手段。■

　　参考文献：

　　［1］Niedemeyer Ernst, Silva FL. Electroencephalography, Basic Principle, Clinical Applications and Related Fields. Second edition, Urbanl Schwarzerberg, 1987∶119

　　［2］Leukel. Essential of Physiological Psychology. USA:The CV Company,1978∶22

　　［3］王笑中，焦守恕.神经系统疾病症侯学.北京：人民卫生出版社，1979∶22

　　［4］沈鼎烈，徐　越等.神经系统疾病诊断学.北京：人民卫生出版社，1980∶175

　　［5］Classen TACM et al.The wigner distribution-a tool for time-frequency signal analysis, PartⅡ:Discret-time signals. Phylips J Res, 1980；35∶276

　　［6］Qian Shie, Chen Dapang. Optimal biorthognoal analysis window function for discrete Gabor transform. IEEE Trans on Signal Processing, 1994;42(3)∶694

　　［7］Classen TACM et al.The Wigner distribution-A tool for time-frequency signal analysis, PartⅠ: Continuous-time signals. Phylips J Res, 1980;35∶217

收稿日期：1998-01-20

　　修改日期：1999-01-05